تحلیل معادله شرودینگر وابسته به زمان سه بعدی به روش بدون المان پتروف-گالرکین محلی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی کامل

نویسندگان

1 هیئت علمیT دانشکده مکانیک، دانشگاه صنعتی، سیرجان، ایران

2 هیئت علمی

3 دانشجوی کارشناسی ارشد دانشکده فیزیک، دانشگاه شهید باهنر ، کرمان ، ایران

چکیده

در این مقاله، تحلیل معادله شرودینگر وابسته به زمان در فضای سه بعدی، به روش بدون المان پتروف-گالرکین موضعی بر پایه شکل ضعیف موضعی و تقریب حداقل مربعات متحرک ارائه شده است. همچنین تابع آزمون مورد استفاده در روش مورد نظر، تابع پله هویساید در نظر گرفته می‌شود. نقاط گره‌ای در سرتا‌سر دامنه کلی که به صورت مکعبی است، به طور منظم پخش می‌شوند که این نقاط برای تقریب متغییرهای مرزی و داخلی مورد استفاده قرار می‌گیرند. زیر دامنه‌های موضعی به شکل مکعبی می‌‌‌‌باشند. به دلیل این ‌که از تقریب حداقل مربعات متحرک استفاده می‌شود، برای اعمال شرایط مرزی اساسی تکنیک ضریب جریمه بکار رفته است. از روش تفاضل متناهی پیشرو برای گسسته‌سازی عبارت زمانی در معادلات استفاده شده است. بعلاوه، مقایسه نتایج حاصل با جواب‌های دقیق، در چند حالت عددی بیانگر موفقیت این روش در تحلیل معادله شرودینگر وابسته به زمان در فضای سه بعدی می‌باشد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Analysis of the Three-dimensional time-dependent Schrödinger equation by the meshless local Petrov- Galerkin method

نویسندگان [English]

  • Mohamma Javad Mahmoodabadi 1
  • Farideh Shojaei 2
  • Zahra Arasteh 3
1 Department of Mechanical Engineering, Sirjan University of Technology
3 Faculty of Physics, University of Shahid bahonar Kerman.
چکیده [English]

In this paper, the meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) method is presented for the numerical solution of the three-dimensional time-dependent Schrödinger equation. The method is based on the local weak form and the moving least squares (MLS) approximation. In this paper, the Heaviside step function is regarded as the test function. Local sub-domains are also considered as cubic shapes. In order to satisfy the essential boundary conditions, the penalty parameter technique is implemented due to the MLS approximation can’t satisfy Kroniker delta function property. The forward finite difference method is used to decompose the time expression of Schrödinger equations. Moreover, the MLPG results of the problem are compared with those obtained by an exact analytical solution which shows the efficiency and accuracy of this method.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Time-Dependent Schrödinger Equation
  • Three-Dimensional
  • Meshless Local Petrov Galerkin
  • Weak Form
  • The Least Squares Moving Approximation
[1] J. Wang, Y. Huang, Z. Tian, J. Zhou, Superconvergence analysis of finite element method for the time-dependent Schrödinger equation, Computational & Applied Mathematics 71 (2016) 1960-1972.

[2] C. Duarte, J.T. Odden, An h-p adaptive method using clouds, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 139 (1996) 237-292.

[3] R.A. Gingold, J.J. Monaghan, Smooth Particle Hydrodynamics: Theory and Application to Non-Spherical Stars, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 181 (1977) 375-389.

[4] B. Nayroles, G. Touzot, p.Villon, Generalizing the Finite Element Method: Diffuse Approximation and Diffuse Elements, Computational Mechanics 10 (1992) 307-318.

[5] H. Lin, S.N. Atluri, Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Method for Convection-Diffusion problems, CMES: Computer Modeling in Engineering &Sciences 1 2 (2000) 45-60.

[6] G.H. Baradaran, M.J. Mahmoodabadi, Optimal Pareto Parametric Anaiysis of Two-Dimensional Steady-state Heat Conduction Problems by MLPG Method, International Journal of Engineering22(2009) 387-406.

[7] D.F. Gilhooley, J.R. Xiao, C.R. Batra, M. A. Mc Carthy, J.W. Gillespie, Two-Dimensional Stress Analysis of Functionally Graded Solids Using The MLPG Method with Radial Basis Functions, Computational Materials Science 41(2008) 467-481.

[8] M. Dehghan, D. Mirzaei, The meshless local Petrov–Galerkin (MLPG) method for the generalized two-dimensional non-linear Schrödinger equation, Engineering Analysis with Boundary Elements 32 (2008) 747-756.

 [9] G.H. Baradaran, M.J. Mahmoodabadi, Parametric study of The MLPG Method for The Analysis of Three-Dimensional Steady State Heat Conduction Problems, Strojnicky Casopis, Journal of Mechanical Engineering 61 1 (2010) 22-53.

[10] E. Shivanian, Meshless local Petrov–Galerkin (MLPG) method for three-dimensional nonlinear wave equations via moving least squares approximation, Engineering Analysis with Boundary Elements50 (2015) 249-257.