رهیافت حدس جهت محاسبه انرژی حالت پایه معادلات شرودینگر غیر خطی در فیزیک بس ذره ای

آل عمرانی نژاد, سید محمد علی; سلیمانی, مهدی

doi:10.22055/jrmbs.2018.13638

رهیافت حدس جهت محاسبه انرژی حالت پایه معادلات شرودینگر غیر خطی در فیزیک بس ذره ای

نوع مقاله : مقاله پژوهشی کامل

نویسندگان

¹ گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه صنعتی قم، قم، ایران

² گروه فیزیک-دانشکده علوم-دانشگاه صنعتی قم-قم-ایران

10.22055/jrmbs.2018.13638

چکیده

در این مقاله، معادله شرودینگر غیرخطی ظاهر شده در برخی از سیستم های بس ذره ای مانند نانوسیم باردار با لایه مولکولی قطبیده نرم، چاه کوانتومی در حضور برهم کنش الکترون-الکترون، معادله گراس-پیتا افسکی برای چگالیده بوز-اینشتین در حضور برهم کنش های دوجسمی و سه جسمی را بررسی کرده ایم. محاسبه انرژی حالت پایه این معادله ها از اهمیت فراوانی برخوردار است و بدست آوردن آن با روش‌های تحلیلی، بسیار پیچیده است. همچنین درصورت حل با روشهای عددی نظیر روش خودسازگار، به برنامه نویسی دشواری نیاز دارد. در این مقاله، انرژی حالت پایه به کمک روش حساب تغییرات اویلر لاگرانژ و استفاده از حدس های ساده و مناسب محاسبه شده است. مقایسه نتایج حاصل از ترکیب روش حساب تغییرات و حدس با روش های موجود در مقالات اخیر، نشان دهنده دقت بالای این روش می باشد.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Trial wave function approach to calculate the Ground state energy of nonlinear Schrodinger equation in many body physics

نویسندگان [English]

Seyed mohammad ali aleomraninejad ¹
mehdi solaimani ²

¹ Department of Mathematics, Faculty of Science, Qom University of technology, Qom, Iran

² Department of Physics-Faculty of sciences-Qom University of Technology-Qom-Iran

چکیده [English]

In this paper, we have studied some nonlinear Schrodinger equations appeared inmany body systems such as a nanowire with a soft polar layer, a quantum well in the presence of the electron-electron interactions, Grass-Pitaevskii equation for Bose-Einstein condensate in the presence on the two and three body interactions. Calculation of the ground state energy of these systems by analytical methods is very difficult. Solution of these equations through numerical methods like self-consistent one also needs complicated computer programming. In this paper, Ground state energy have been obtained by means of the Euler-Lagrange Variational method as well as simple and appropriate trial wave-functions.Comparison of the result we have obtained with the Varational technique and the available methods in the literatures shows the high accuracy ofthis method.

کلیدواژه‌ها [English]

Euler-Lagrange Variational method
one dimensional nonlinear Schrodinger equations
Nanowire with a soft polar molecular layer
quantum well in the presence of the electron-electron interactions
Bose-Einstein condensate

مراجع

[1] J.P. Martikainen, H.T.C. Stoof, Vortex-Line Solitons in A Periodically Modulated Bose-Einstein Condensate, Physical Review Letters 93(2004)070402.

[2] R. Balakrishnan, Soliton propagation in nonuniform media, Physical Review A 32(1985) 1144-1149.

[3] B. Malomed, Nonlinear Schrödinger Equations, Encyclopedia of Nonlinear Science, New York, Routledge (2005) 639-643.

[4] S.W. Kim, S. Kim, The structure of eigenmodes and phonon scattering by discrete breathers in the discrete nonlinear Schrödinger chain, Physica D: Nonlinear Phenomena 141 (2000) 91-103.

[5] Z. Xu, H. Han, Absorbing boundary conditions for nonlinear Schrödinger equations, Physical Review B 74(2006) 037704-037704-4.

[6] M. Zacares, M. Arevalillo, S. Abraham, A group-theory method to find stationary states in nonlinear discrete symmetry systems, Computer Physics Communications 181(2010) 35-42.

[7] V.E. Vekslrchik, V.V. Kontop, Discrete nonlinear Schrodinger equation under non vanishing boundary conditions, Inverse Problems 8(1992) 889- 909.

[8] S.S. Xie, G. X. Li, S. Yi, Compact finite difference schemes with high accuracy for one-dimensional nonlinear Schrödinger equation, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 198 (2009)1052-1060.

[9] A. Alexandrescv, J.R. Salgueiro, Efficient numerical method for linear stability analysis of solitary waves, Computer Physics Communications 182 (2011)2479-2485.

[10] A. Chaves, J. Costae Silva, J.A.K. Freire, G.A. Faria, Excitonic properties of type-I and type-II Si∕Si1−xGex quantum wells, Journal of Applied Physics 101 (2007)113703.

[11] Y. Zhang, L.j. Shi, G. Jin, B. Zou, Magnetic-field modulated exciton-exciton interaction in semiconductor microcavities, Journal of Applied Physics 107 (2010)053527.

[12] M. Solaimani, S.M.A. Aleomraninejad, Study of a Superlattice Nanowire with a Soft Polar Molecular Layer, Conference on Many Body Systems (Bulk and Nano-Scale), Tehran-Iran (2015).

[13] S. Gasiorovicz, Quantum physics, John Wiley, New York (1996)

[14] S. Sayan, R.A. Bartynski, X. Zhao, E.P. Gusev, D. Vanderbilt, M. Croft, M. Banaszak Holl, E. Garfunkel, Valence and conduction band offsets of a ZrO₂/SiO_xN_y/n-Si CMOS gate stack: A combined photoemission and inverse photoemission study, physica status solidi 241 (2004)2246-2252.

[15] V.A. Lykah, E.S. Syrkin, Soft polar molecular layers adsorbed on charged nanowire, Condensed Matter Physics 7 (2004)805-812.

[16] E. Diez, F. Dominguez-Adame, A. Sanchez, Nonlinear resonant tunneling through double-barrier structures, Physics Letters A 198 (1995)403-406.

[17] L. Khaykovich, B.A. Malomed, Deviation from one dimensionality in stationary properties and collisional dynamics of matter-wave solitons, Physical Review A. 74(2006)023607

[18] F.K. Abdullaev, R.M. Galimzyanov, K.N. Ismatullaev, Collective excitations of a BEC under anharmonic trap position jittering, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 41 (2008) 015301.

[19] S.M.A. Aleomraninejad, M. Solaimani, M. Mohsenyzadeh, L. Lavaei, Discretized Euler-Lagrange Varational Method applied to Cosine Shaped Quantum Wells: An Optical Rectification Coefficient Study, submitted.