نامساویهایی برای ترمودینامیک کوانتومی در فضای نامتناهی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی کامل

نویسندگان

1 گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه زنجان، زنجان، ایران

2 گروه فیزیک، دانشکده علوم، دانشگاه زنجان، زنجان، ایران

چکیده

در مکانیک آماری دانستن حد بالای آنتروپی در تعیین وضعیت پایانی سامانه بر اساس اصل وردشی هلمهولتز بسیار حائز اهمیت است. از این رو تلاشهای بسیاری جهت محاسبه آنتروپی سیستم صورت گرفته است و نظریه ترمودینامیک بر پایه آنتروپی رنی اخیراً ارائه شده است که قادر به توصیف حالتهای جدید در سیستم ترمودینامیکی است. تعیین دقیق آنتروپی در بسیاری از موارد قابل انجام نیست و از این رو روشهای تقریبی به کار گرفته می‌شود. حل تقریبی می‌تواند شامل تعیین حد بالا برای آنتروپی باشد که وضعیت نهایی سیستم را تعیین می‌کند. در این مقاله یک حد بالا برای آنتروپی کوانتومی ارائه می‌شود. بدین منظور محاسبات در یک فضای هیلبرت جدایی پذیر با پایه‌های یکا متعامد صورت می‌گیرد و با استفاده از تعریف شنون از آنتروپی حد بالایی برای آنتروپی نسبی دو عملگر جابجا شونده محاسبه می‌گردد.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Inequalities for quantum thermodynamics in infinite space

نویسندگان [English]

  • farzollah Mirzapour 1
  • Reza Rasuli 2
1 Department of mathematics, University of Zanjan, Iran
2 Department of physics, University of Zanjan
چکیده [English]

In statistical mechanics, the upper limit of entropy is very important for determining the final state of the system based on the Helmholtz variational principle. Hence many attempts have been made to calculate the entropy of the system, and a thermodynamic theory based on Renyi entropy has recently been presented that can describe new states in the thermodynamic system. The exact determination of entropy can not be done in many cases, and therefore approximate methods are used. An approximate solution often involves obtaining a high limit for entropy, which determines the final state of the system. This paper presents an upper limit for quantum entropy. For this purpose, the calculations are carried out in a separable Hilbert space with orthogonal bases. Using the Shanon definition of entropy, the upper limit is calculated for the relative entropy of two commutative operators.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Relative entropy
  • Hilbert space
  • thermodynamic inequality

مراجع

[1] D.A. Edwards, The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton university press, (1979). ISBN: 9780691178561
##[2] A. Rényi, On measures of entropy and information, Hungarian Academy of Sciences, Budapest Hungary, (1961). https://projecteuclid.org/euclid.bsmsp/1200512181
##[3] N. Bebiano, J. da Providência, J.P. da Providência, Renyi's quantum thermodynamical Inequalities, The Electronic Journal of Linear Algebra, 33 (2017) 63-73. https://doi.org/10.13001/1081-3810.3665  
##[4] A. Misra, U. Singh, M.N. Bera, A. Rajagopal, Quantum Rényi relative entropies affirm universality of thermodynamics, Physical Review E, 92(4) (2015) 042161. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.92.042161
##[5] N. Bebiano, R. Lemos, J. Da Providência, Inequalities for quantum relative entropy, Linear Algebra and its Applications, 401 (2005) 159-72. https://doi.org/10.1016/j.laa.2004.03.023
##[6] F. Hiai, Equality cases in matrix norm inequalities of Golden-Thompson type, Linear and Multilinear Algebra, 36(4) (1994) 239-49. https://doi.org/10.1080/03081089408818297
##[7] F. Hiai, D. Petz, The Golden-Thompson trace inequality is complemented. Linear Algebra and its Applications, 181 (1993) 153-85. https://doi.org/10.1016/0024-3795(93)90029-N
##[8] T. Ando, F. Hiai, Log majorization and complementary Golden-Thompson type inequalities, Linear Algebra and its Applications, 197 (1994) 113-31. https://doi.org/10.1016/0024-3795(94)90484-7
##[9] G.J. Murphy, C*-algebras and operator theory, Academic press (2014). https://doi.org/10.1016/C2009-0-22289-6
##[10] S. Power, Another proof of Lidskii's theorem on the trace, Bulletin of the London Mathematical Society, 15(2) (1983) 146-8. https://doi.org/10.1112/blms/15.2.146
##[11] C. Shannon, W. Weaver, The mathematical theory of communication, University of illinois, Urbana, (1949). https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x
##[12] H.F. Trotter, On the product of semi-groups of operators, Proceedings of the American Mathematical Society, 10 (1959) 545-551. https://doi.org/10.2307/2033649

فایل ها

سابقه مقاله

  • تاریخ دریافت: 07 آبان 1398
  • تاریخ بازنگری: 22 مهر 1399
  • تاریخ پذیرش: 11 بهمن 1399

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار