رهیافت تابع گرین در مساله لمب ناهمگن: پاسخ به یک ضربه ناگهانی

جهان, اکبر

doi:10.22055/jrmbs.2022.17906

رهیافت تابع گرین در مساله لمب ناهمگن: پاسخ به یک ضربه ناگهانی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی کامل

نویسنده

اکبر جهان

مرکز تحقیقات نجوم و اخترفیزیک مراغه - دانشگاه مراغه - مراغه - ایران

10.22055/jrmbs.2022.17906

چکیده

پاسخ نوسانگر در مساله لمب متشکل از دو ریسمان با چگالی های جرم نابرابر به یک ضربه ناگهانی اعمال شده با بکارگیری روش تابع گرین محاسبه شده است. نشان داده شده است که بعد از اعمال ضربه، نوسانگر امواج میرایی را در امتداد دو سوی ریسمان از خود منتشر می کند. همچین نشان داده شده است که برای نوسانگری که به محل اتصال ریسمان ها وصل است، ضریب میرایی موج ایجاد شده با مجموع امپدانس ریسمان های تشکیل دهنده متناسب است. هنگامیکه اختلاف چگالی بین ریسمان ها صفر است، نتیجه بدست آمده با نتایج قبلی برای مدل همگن در توافق است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

فیزیک امواج

عنوان مقاله [English]

Green’s function approach to inhomogeneous Lamb problem: response to a sudden impulse

نویسنده [English]

Akbar Jahan

Research Institute for Astronomy and Astrophysics of Maragha (RIAAM) University of Maragheh, Maragheh, Iran

چکیده [English]

The response of the oscillator in a Lamb problem made of two semi-infinite strings of different mass densities to a sudden impulse is obtained using the Green’s function method. It is shown that after delivering the impulse, the oscillator emits decaying waves along both sides of the string leading to the radiation damping for the oscillator. It is pointed out that for the oscillator coupled at the joining point of the strings, the damping factor of the wave is proportional to the sum of the impedances of the strings. When the difference between the densities vanishes, the result is in agreement with the result known for the homogeneous model.

کلیدواژه‌ها [English]

Lamb problem
Green’s function
radiation damping
mechanical impedance

مراجع

[1] H. Lamb, On the peculiarity of the wave-system due to the free vibrations of a nucleus in an extended medium, Proceedings of the London Mathematical Society, 32 (1900), 208. https://doi.org/10.1112/plms/s1-32.1.208

[2] D.J. Griffiths, Introduction to electrodynamics, 4^th Ed, Pearson Education, Inc, (2013). http://www.pearson.com/uk/educators/higher-education-educators/product/Griffiths-Introduction-to-Electrodynamics-International-Edition-4th-Edition/9780321847812.html

[3] A.S. Pikovsky, The simplest case of chaotic wave scattering, Chaos 3 (1993), 505. https://doi.org/10.1063/1.165995

[4] S. Lepri, A.S. Pikovsky, Nonreciprocal wave scattering on nonlinear string-coupled oscillators, Chaos 24 (2014) 043119. https://doi.org/10.1063/1.4899205

[5] A.I. Komech, A.E. Merzon, Scattering in the nonlinear Lamb system, Physics Letters A 373 (2009), 1005. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2009.01.054

[6] A.E. Merzon, M.A. Taneco-Hernandez, Scattering in the zero-mass Lamb system, Physics Letters A 372 (2008), 4761. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2008.05.040

[7] P.J. Olver, N.E. Sheils, Dispersive Lamb Systems, J. Geometric Mechanics, 11 (2019), 239. https://doi.org/10.3934/jgm.2019013

[8] P. Hagerty, A.M. Bloch, M.I. Weinstein, Radiation induced instability, SIAM J. Appl. Math. 64 (2003), 484. https://www.jstor.org/stable/4095997

[9] A. Jahan, The Lamb problem with a Nonuniform String, Physics Letters A 392 (2021) 127133. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2020.127133

[10] A. Jahan, The Lamb problem with a Nonuniform String II: Pertrbative solutions, Physics Letters A 400 (2021) 127320. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2021.127320

[11] G.H. Lamb, Introductory applications of partial differential equations, John Wiley & Sons, (1995).

[12] E.N. Economou, Green's Functions in Quantum Physics, Third Ed, Springer, (2006).

https://doi.org/10.1007/3-540-28841-4