مطالعه گذار فازهای دینامیکی یک ولگشت ساده روی شبکه ای یک بعدی با مرزهای انعکاسی

مشعریان, سیده راضیه

doi:10.22055/jrmbs.2024.18980

مطالعه گذار فازهای دینامیکی یک ولگشت ساده روی شبکه ای یک بعدی با مرزهای انعکاسی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی کامل

نویسنده

سیده راضیه مشعریان

گروه فیزیک، واحد همدان، دانشگاه آزاد اسلامی، همدان، ایران

10.22055/jrmbs.2024.18980

چکیده

در این مقاله به مطالعه گذار فازهای دینامیکی یک ولگشت ساده که روی شبکه‌ای یک بعدی با مرزهای انعکاسی حرکت می‌کند، می‌پردازیم. فعالیت دینامیکی دستگاه که عبارتست از تعداد دفعات تغییر پیکربندی آن در یک مسیر دینامیکی، به عنوان پارامتر نظم دینامیکی در نظر گرفته می‌شود. با محاسبه تابع مولد کیومولنت مقیاس بندی شده در حد زمان های طولانی فازهای دینامیکی دستگاه را مورد مطالعه قرار می‌دهیم. نتایج محاسبات وجود شش فاز دینامیکی مختلف را نشان می‌دهند که میان آنها گذار فازهای پیوسته و ناپیوسته رخ می‌دهد. بررسی‌های عددی به دست آمده نتایج تحلیلی را در حد ترمودینامیک تأیید می‌کنند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

ماده چگال

عنوان مقاله [English]

The study of dynamical phase transitions of a random walker on a one- dimensional lattice with reflecting boundaries

نویسنده [English]

Seyedeh Razieh Masharian

Department of physics, Hamedan Branch, Islamic Azad University, Hamedan, Iran

چکیده [English]

In this paper, we solve a simple model that supports a dynamic phase transition and show conditions for the existence of the transition. we study dynamical phase transitions of a random walker which moves on a one-dimensional lattice with reflecting boundaries. The dynamical activity, which is defined as the number of configuration changes in a dynamical trajectory is considered as the order parameter. We study the dynamical phases in the long-time limit by calculating the scaled cummulant generating function of the activity. It turs out that the system consists of six dynamical phases with both continuous and discontinuous phase transitions. Numerical investigations confirm our analitycal results in the thermodynamic limit.

کلیدواژه‌ها [English]

Dynamical phase transitions
Dynamical activity production rate
Large deviation theory
Ensemble of trajectories

مراجع

Bodineau, B. Derrida, Current Fluctuations in nonequilibrium diffusive systems: An additivity principle, Physical Review Letters 92 (2004) 180601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.180601

Bodineau, B. Derrida, Distribution of current in nonequilibrium diffusive systems and phase transitions, Physical Review E 72 (2005) 066110. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.72.066110
P. Espigares, P.L. Garrido, P.I. Hurtado, Dynamical phase transition for current statistics in a simple driven diffusive systems, Physical Review E 87 (2013) 032115. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.87.032115

J. Harris, A. Rakos, G.M. Schutz, Current fluctuations in the zero-range process with open boundaries, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, P08003 (2005). 10.1088/1742-5468/2005/08/P08003

Lecomte, C. Appert-Rolland, F. van Wijland, Thermodynamic formalism for systems with Markov dynamics, Journal of Statistical Physics 127 (2007) 51-106. https://doi.org/10.1007/s10955-006-9254-0
Ruelle, Thermodynamic Formalism (Addison-Wesley, Reading, (1978).
P. Garrahan, R.L. Jack, V. Lecomte, E. Pitard, K. van Duijvendijk, F. van Wijland, Dynamical first-order phase transition in kinetically constrained models of glasses, Physical Review Letters 98 (2007) 195702. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.195702
O. Hedges, R.L. Jack, J.P. Garrahan, and D. Chandler, Dynamical order-disorder in atomistic models of structural glass formers, Science 323 (2009) 1309-1313. https://doi.org/10.1126/science.1166665
S.J.S. Mey, P.L. Geissler, J.P. Garrahan, Rare-event trajectory ensemble analysis reveals metastable dynamical phases in lattice proteins, Physical Review E 89 (2014) 032109. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.89.032109
L. Jack, P. Sollich, Large deviations and ensembles of trajectories in stochastic models, Progress of Theoretical Physics Supplement 184 (2010) 304-317. https://doi.org/10.1143/PTPS.184.304
Lecomte, J.P. Garrahan, F. van Wijland, Inactive dynamical phase of a symmetric exclusion process on a ring, J. Phys. A: Math. Theor 45 (2012) 175001. 10.1088/1751-8113/45/17/175001
Touchette, The large deviation approach to statistical mechanics, Physics Reports 478 (2009) 1-69. 10.1016/j.physrep.2009.05.002
Lazarescu, Ph.D. thesis, Universit ́e Pierre et Marie Curie-Paris VI (2013). arXiv:1311.7370
Torkaman, F.H. Jafarpour, Rare-event trajectory ensemble approach to study dynamical phase transitions in the zero temperature Glauber model, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, (2015) P01007. https://doi.org/10.1088/1742-5468/2015/01/P01007
Kurchan, Fluctuation theorem for stochastic dynamics, Journal of Physics. A: Mathematical and General 31 (1998) 3719. https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/16/003
Rakos, R.J. Harris, On the range of validity of the fluctuation theorem for stochastic Markovian dynamics, Journal of Statistical Mechanics; Theory and Experiment, (2008) P05005. 10.1088/1742-5468/2008/05/P05005
L. Lebowitz, H. Spohn, A Gallavotti–Cohen-Type symmetry in the large deviation functional for stochastic dynamics, Journal of Statistical Physics 95 (1999) 333. https://doi.org/10.1023/A:1004589714161
S. Ellis, Large deviations for a general class of random vectors, Annals of Probability 12 (1984) 1–12. https://doi.org/10.1214/aop/1176993370
R.T. Rockefeller. Convex Analysis. Princeton University Press, Princeton, (1970).
M. Schutz, Phase transitions and critical phenomena Academic, London, 19 (2001) 3.

Arabsalmani, A. Aghamohammadi, Phase transitions in systems possessing shock solutions, Physical Review E 74 (2006) 011107. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.74.011107

Crampe, E. Ragoucy, D. Simon, Matrix coordinate Bethe Ansatz: applications to XXZ and ASEP models, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44 (2011) 405003. https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/40/405003