بررسی تکینگی پتانسیل‌های شکل‌ناوردای مرکزی

کوهرخی, طه; ایزدپناه, عبدالمجید; حسینی خواه, سید جمال الدین

doi:10.22055/jrmbs.2024.18897

بررسی تکینگی پتانسیل‌های شکل‌ناوردای مرکزی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی کامل

نویسندگان

گروه فیزیک، دانشکده علوم، دانشگاه گلستان، گرگان، ایران

10.22055/jrmbs.2024.18897

چکیده

در این تحقیق، تکینگی پتانسیل‌های شکل‌ناوردای مرکزی که تکینگی‌ای از نوع وارون مجذوری دارند، بررسی شده است. نشان داده شده است که در مکانیک کوآنتومی، به‌ازای ، مسئلة ویژه‌مقداری، خوش‌تعریف بوده و در نتیجه بیناب انرژی قابل تعیین است. در ناحیة گذار، به‌ازای ، هر دو تابع موج باقاعده و بی‌قاعده انتگرال‌پذیر مجذوری و در نتیجه قابل قبول هستند، اما شرایط مرزی برای تعیین ویژه‌مقادیر و ویژه‌توابع، کافی نیستند و سازوکار از پیش تعیین‌شده‌ای برای انتخاب یک ترکیب خطی خاص از توابع موج وجود ندارد. به‌ازای ، ذره به تکینگی کشیده می‌شود و بنابراین، حالت پایه‌ای با انرژی متناهی وجود ندارد. همچنین با استفاده از مکانیک کوآنتومی ابرتقارنی نشان داده شده است که تکینگی پتانسیل وارون مجذوری، حاصل از تکینگی وارون فاصله در ابرپتانسیل است. مکانیک کوآنتومی ابرتقارنی سازوکاری را ارائه می‌دهد که بدون هیچ قید اضافی، تابع موج کمتر تکین، انتخاب شده و به‌ازای ، پتانسیل در ناحیة گذار قرار می‌گیرد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

فیزیک ذرات بنیادی

عنوان مقاله [English]

Investigating of Singularity of Central Shape Invariant Potentials

نویسندگان [English]

Taha Koohrokhi
Abdolmajid Izadpanah
Seyed Jamaledin Hosseinikhah

Department of Physics, Faculty of Sciences, Golestan University, Gorgan, Iran

چکیده [English]

In this research, the singularity of the central shape-invariant potentials, which have a singularity of the inverse-square power , has been investigated. It has been shown that in quantum mechanics, for , the eigenvalue problem is well-defined and, as a result, the energy spectrum can be determined. In the transition region, for , both regular and irregular wave functions are square integrable and therefore acceptable, but the boundary conditions for determining the eigenvalues and eigenfunctions are not sufficient and there is no a specific predetermined mechanism for choosing a linear combination of wave functions. For , the particle is drawn to the singularity, and therefore, there is no any ground state with finite energy. It has also been shown using supersymmetric quantum mechanics that the inverse-square potential is the result of the singular inverse superpotential . Supersymmetric quantum mechanics provides a mechanism that, without any additional constraints, the less singular wave function is chosen and the potential is placed in the transition region for .

کلیدواژه‌ها [English]

Singularity
Supersymmetric Partner Potentials
Superpotential
Shape-Invariance
Central Symmetry

مراجع

[1] W.M. Frank, D.J. Land, R.M. Spector, Singular potentials, Reviews of Modern Physics, 43 (1971) 36. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.43.36

[2] E. Predazzi, T. Regge, The maximum analyticity principle in the angular momentum, Il Nuovo Cimento (1955-1965), 24 (1962) 518-533. https://doi.org/10.1007/BF02751361

[3] H.-W. Hammer, S. König, U. Van Kolck, Nuclear effective field theory: status and perspectives, Reviews of Modern Physics, 92 (2020) 025004. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.92.025004

[4] S.A. Isaacson, D. Isaacson, Reaction-diffusion master equation, diffusion-limited reactions, and singular potentials, Physical Review E, 80 (2009) 066106. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.80.066106

[5] E. Vogt, G.H. Wannier, Scattering of ions by polarization forces, Physical Review, 95 (1954) 1190. https://doi.org/10.1103/PhysRev.95.1190

[6] J. Oller, Coupled-channel approach in hadron–hadron scattering, Progress in Particle and Nuclear Physics, 110 (202)103728. https://doi.org/10.1016/j.ppnp.2019.103728

[7] G. Tiktopoulos, High-energy large-angle scattering by singular potentials, Physical Review, 138 (1965) B1550. https://doi.org/10.1103/PhysRev.138.B1550

[8] E. Schrödinger, Further studies on solving eigenvalue problems by factorization, Proceedings of the Royal Irish Academy. Section A: Mathematical and Physical Sciences, JSTOR, 1940, pp. 183-206. https://www.jstor.org/stable/20490756

[9] L. Infeld, T. Hull, The factorization method, Reviews of modern Physics, 23 (1951) 21. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.23.21.

[10] E. Witten, Dynamical breaking of supersymmetry, Nuclear Physics B, 188 (1981) 513-554. https://doi.org/10.1016/0550-3213(81)90006-7

[11] J.V. Mallow, A. Gangopadhyaya, J. Bougie, C. Rasinariu, Inter-relations between additive shape invariant superpotentials, Physics Letters A, 384 (2020) 126129. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2019.126129

[12] T. Koohrokhi, A. Izadpanah, M. Gerayloo, A Unified Scheme of Shape Invariant Potentials with Central Symmetry, arXiv e-prints, DOI (2020) arXiv: 2001.02068. https://doi.org/10.48550/arXiv.2001.02068

[13] L. Landau, E. Lifshitz, Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory, Pergamon Press, New York, (1977).

[14] A. Gangopadhyaya, P. Panigrahi, U. Sukhatme, Analysis of inverse-square potentials using supersymmetric quantum mechanics, Journal of Physics A: Mathematical and General, 27 (1994) 4295 .https://doi.org/10.1088/0305-4470/27/12/032